Question

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，则

OC

•

AB

的值为（　　）

• A．-

  3

  16

• B．-

  1

  16

• C．

  1

  16

• D．

  3

  16

Answer 1

分析：首先

OC

•

AB

=

OC

•(

OB

-

OA)

=

OC

•

OB

-

OC

•

OA

，将已知等式中的

OA

移到等式的一边，两边平方求出

OC

•

OB

=-

21

24

同样的求得

OC

•

OA

=-

11

16

，问题解决．

解答：解：由2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，将已知等式中的

OA

移到等式的一边，
得出-2

OA

=3

OB

+4

OC

两边平方4

OA

2=9

OB

2+16

OC

2+24

OC

•

OB

，
∵A，B，C在圆上
∴OA=OB=OC=1
所以4=9+16+24

OC

•

OB

OC

•

OB

=-

21

24

同样地：由2

OA

+3

OB

+4

OC

=

0

，将已知等式中的

OB

移到等式的一边，
得出

OC

•

OA

=-

11

16

所以

OC

•

AB

=

OC

•(

OB

-

OA)

=

OC

•

OB

-

OC

•

OA

=-

21

24

+

11

16

=-

3

16

故选A

点评：本题考查向量的数量积运算及运算法则，将已知式合理移向，进行转化是关键．