Question

△ABC内接于以O为圆心的圆，且3

OA

+4

OB

-5

OC

=0．则∠C=

 

．

Answer 1

分析：将已知等式中的

OC

移到等式的一边，将等式平方求出

OA

•

OB

=0；再根据3

OA

+4

OB

=5

OC

得出A，B，C三点在圆心的同一侧，从而得出圆周角∠C的大小．

解答：解：∵3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

∴3

OA

+4

OB

=5

OC

∴9

OA

2+24

OA

•

OB

+16

OB

2=25

OC

2
∵A，B，C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴

OA

•

OB

=0
根据3

OA

+4

OB

=5

OC

，得出A，B，C三点在圆心的同一侧，
∴∠C=135°
故答案为：135°．

点评：本题考查向量的运算法则；解答的关键是利用向量模的平方等于向量的平方；将未知向量用已知向量表示．