Question

4．若直线l₁：x+ay+1=0与l₂：（a-1）x+2y+2a=0平行，则l₁与l₂之间的距离为$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 直接利用平行线的关系求出a，然后利用平行线之间的距离公式求解即可．

解答 解：∵两条直线x+ay+1=0，（a-1）x+2y+2a=0互相平行，
∴-$\frac{1}{a}$=-$\frac{a-1}{2}$，
解得a=-1（舍去），或a=2
∴a=2．
此时直线l₁：x+2y+1=0与l₂：x+2y+4=0，
这两条直线之间的距离为：$\frac{|4-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．