题目内容
方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是________．
（-∞，-1）∪（4，+∞）
分析：根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于k的表达式，化简整理得到一元二次不等式的表示式，解不等式即可．
解答：∵方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，
∴（2k）2+16-4（3k+8）＞0
∴k2-3k-4＞0，
∴k＞4，k＜-1
故答案为：（-∞，-1）∪（4，+∞）
点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，本题是一个基础题，解题的过程中要注意看清题目中两个二次项的系数，化为1以后再做题目．
分析：根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于k的表达式，化简整理得到一元二次不等式的表示式，解不等式即可．
解答：∵方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，
∴（2k）2+16-4（3k+8）＞0
∴k2-3k-4＞0，
∴k＞4，k＜-1
故答案为：（-∞，-1）∪（4，+∞）
点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，本题是一个基础题，解题的过程中要注意看清题目中两个二次项的系数，化为1以后再做题目．
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