Question

已知a≥1，f（x）=x³+3|x-a|，若函数f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分别记为M、m，则M-m的值为   C（　　）

• A、8
• B、-a³-3a+4
• C、4
• D、-a³+3a+2

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据a≥1，结合[-1，1]，化简f（x）=x³+3|x-a|的解析式，进而根据函数的单调性，即可求M-m；

解答： 解：∵a≥1，x∈[-1，1]，
∴x-a≤0，
∴f（x）=x³+3|x-a|=x³-3x+3a，
∴f′（x）=3x²-3，
当x∈[-1，1]时，f′（x）≤0恒成立，
故函数f（x）在[-1，1]上为减函数，
故M-m=f（-1）-f（1）=-1+3+3a-（1-3+3a）=4，
故选：C

点评：本题考查的知识点是绝对值函数，函数的单调性的应用，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．