Question

已知cos(α+)=(≤α<),求cos(2α+)的值.

Answer 1

解析：∵≤α+≤,cos(α+)= ＞0,

∴＜α+＜,sin(α+)=-=-.

∵sin(α+)=(sinα+cosα),cos(α+)=(cosα-sinα),

∴sinα+cosα=-,cosα-sinα=.

因此cos2α=(cos²α-sin²α)

=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-,sin2α=2sinαcosα

=(sinα+cosα)²-(sin²α+cos²α)

=-1=.

从而得cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin=(cos2α-sin2α)

=-.