Question

22.已知数列中，，，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列中，，，，

证明：，

Answer 1

解:(Ⅰ)由题设：

=

=

.

所以，数列是首项为，公比为的等比数列，

，

即a_n的通项公式为,n=1,2,3,….

(Ⅱ)用数学归纳法证明.

（i）当n=1时，因,b₁=a₁=2所以

，结论成立.

（ii）假设当n=k时，结论成立，即

,

也即

.

当n=k+1时，

＝＝

又，

所以

也就是说，当n=k+1时，结论成立.

根据（i）和(ii)知n=1,2,3,….