Question

已知tan（α-β）=

2

5

，tanβ=

1

2

，则tan（α-2β）=（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  8

• C．

  1

  12

• D．-

  1

  12

Answer 1

分析：把所求式子中的角α-2β变形为（α-β）-β，利用两角和与差的正切函数公式化简，将已知的tan（α-β）及tanβ的值代入，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tan（α-β）=

2

5

，tanβ=

1

2

，
∴tan（α-2β）=tan[（α-β）-β]
=

tan(α-β)-tanβ

1+tan(α-β)tanβ

=

2 5 - 1 2

1+ 2 5 × 1 2

=-

1

12

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．