题目内容

如图，在△OAB中，，AD与BC交于点M，
设，
（1）试用向量和表示；
（2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，，求证：．

【答案】分析：由A，M，D三点共线可得存在实数t使得==t+（1-t）•=
同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得==，根据向量的基本定理可建立关于t，λ的方程，求解即可
（2）设=x+y=xλ+yμ由（1）可得，从而可求
解答：解：（1）∵=，=
由A，M，D三点共线可得存在实数t使得
==t+（1-t）•=
同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得==
∴∴
∴
（2）设=x+y=xλ+yμ
⇒⇒
点评：本题主要考查了平面向量的共线定理的应用：若A，B，C三点共线，O为直线外一点?存在实数λ，μ使得；还考查了向量的基本定理的应用．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC交于点M，
设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）试用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求证：
1
λ
+
2
μ
=5．
（2013•杭州二模）如图，在△OAB中，C为OA上的一点，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的任意点，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，则λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．
如图，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）记|P
D
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．
如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=
1
3
OB，DC与OA交于E，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．
如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）试用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网