Question

【题目】已知函数， ，函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）若，试讨论函数的单调性．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的图象在点处的切线平行于轴得，即；（Ⅱ）利用第一问，对二次项系数讨论，结合图像易得函数的单调性.

试题解析：

（Ⅰ）依题意得，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∵函数的定义域为

∴当时，

由得，由得

即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减

当时，令得或

若，即时，由得或，由得

即函数在， 上单调递增，在单调递减

若，即时，由得或，由得

即函数在， 上单调递增，在单调递减

若，即时，在上恒有

即函数在上单调递增

综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；

当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，

当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增