题目内容

【题目】已知三次函数的导函数， ， 为实数.

（1）若曲线在点处切线的斜率为12，求的值；

（2）若在区间上的最小值，最大值分别为 ，1，且，求函数的解析式.

【答案】（1）3；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出的值；（2）据导函数的形式设出，求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出的解析式.

试题解析：（1）由导数的几何意义=12

∴

∴ ∴

（2）∵ ， ∴

由 得，

∵ ［-1，1］，

∴ 当［-1，0）时，，递增；

当（0，1］时，，递减。

∴ 在区间［-1，1］上的最大值为

∵ ，∴ =1

∵ ，

∴ ∴ 是函数的最小值，

∴ ∴

∴ = .

练习册系列答案
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