Question

【题目】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）． （Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am， 则y=45x+180（x﹣2）+1802a=225x+360a﹣360．
由已知ax=360，得 ，
所以 ．
（II）因为x＞0，所以 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

【解析】（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2 ， 易得 ，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．