Question

已知tan(α-β)=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α∈(0，

π

4

)，β∈(

π

2

，π)．
（1）求tanα的值；
（2）求2α-β的值．

Answer 1

分析：（1）把所求式子中的角α变为（α-β）+α，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值；
（2）先把2α-β变为（α-β）+α，利用两角和的正切函数公式即可求出tan（2α-β）的值，然后根据α和β的范围求出2α-β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出2α-β的度数．

解答：解：（1）tanα=tan[(α-β)+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1 2 - 1 7

1+ 1 14

=

1

3

；（6分）
（2）tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)tanα

=1（9分）
∵0＜α＜

π

4

，

π

2

＜β＜π，
∴0＜2α＜

π

2

，-π＜-β＜-

π

2

∴-π＜2α-β＜0（11分）
∴2α-β=-

3π

4

．（13分）

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．