Question

若复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁（3-i）=z₂（1+3i），|z₁|=

2

，求z₁．

Answer 1

分析：复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，设出z₁=a+bi，可以化简z₁（3-i）=z₂（1+3i），|
利用复数相等，和|z₁|=

2

，可求z₁．

解答：解：设z₁=a+bi，则z₂=-a+bi，
∵z₁（3-i）=z₂（1+3i），且|z₁|=

2

，
∴

(a+bi)(3-i)=(-a+bi)(1+3i) a2+b2=2

解得

a=1 b=-1

或

a=-1 b=1

则z₁=1-i或z₁=-1+i．

点评：本题考查复数的运算，是基础题．