题目内容
已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为分析：首先分析题目已知x2+y2+z2=1，求x-2y-3z的最大值，可以联想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的应用，构造出柯西不等式即可得到答案．
解答：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．
即：（x-2y-3z）2≤14
即：x-2y-3z的最大值为
．
故答案为
．
则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．
即：（x-2y-3z）2≤14
即：x-2y-3z的最大值为
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故答案为
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点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的构造是题目的关键，需要同学们注意．
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，y =
，z =
，求证：x + y + z = x y z。