题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，b=
+1，则
•
= ．
| 3 |
| BA |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：等差数列与等比数列,解三角形,平面向量及应用
分析：由a，b、c成等差数列，b=
+1及∠B=30°，可得ac=
=6，由
•
=|
|•|
|cos30°=
ac得到答案．
| 3 |
12+6
| ||
2+
|
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| ||
| 2 |
解答：
解：∵由a，b、c成等差数列，b=
+1，
∴2b=a+c=2（
+1），得a2+c2+2ac=16+8
，
∴a2+c2=16+8
-2ac，
由∠B=30°可得：cos30°=
=
=
∴ac=
=6
∴
•
=|
|•|
|cos30°=
ac=
×6=3
，
故答案为：3
| 3 |
∴2b=a+c=2（
| 3 |
| 3 |
∴a2+c2=16+8
| 3 |
由∠B=30°可得：cos30°=
| ||
| 2 |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
12+6
| ||
| 2ac |
∴ac=
12+6
| ||
2+
|
∴
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：3
| 3 |
点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，余弦定理，平面向量的数量积，是解三角形，数列与向量的综合应用，难度较大．
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