Question

定义向量运算“×”：的结果为一个向量，其模为，且与向量均垂直．则右图平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积用表示为    ．

Answer 1

【答案】分析：由平行六面体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为底面上的高，使用向量法时，若以平面AC为底面，不难得到V=（其中α为与底面法向量的夹角，β为与的夹角．由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：V=|•（×）|考虑到平面AD₁、平面AB₁也可以看成底面故由此可类比推理得到三个类似的公式．
解答：解：若以平面AC为底面，不难得到：
V=（其中α为与底面法向量的夹角，β为与的夹角）
由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：
V=|•（×）|
考虑到平面AD₁、平面AB₁也可以看成底面故由此可类比推理得：
V=|•（×）|==
故答案为：或，或
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．另外，在本题的解答过程中，V=（其中α为与底面法向量的夹角，β为与的夹角）也是很关键的，可能文科学生没有空间向量的概念，故建议文科学生可以简单了解一个关于空间向量运算的知识．