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精英家教网定义向量运算“×”：
a
×
b
的结果为一个向量，其模为|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，且
a
×
b
与向量
a
，
b
均垂直．则右图平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积用
AB
，
AD
，
AA1
表示为
 
．（用运算符号“×”及数量积“•”表示）
分析：由平行六面体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为底面上的高，使用向量法时，若以平面AC为底面，不难得到V=|
AB
|•|
AD
|•|
AA1
|•cosα•sinβ（其中α为
AA1
与底面法向量的夹角，β为
AB
与
AD
的夹角．由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：V=|
AA1
•（
AB
×
AD
）|考虑到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可类比推理得到三个类似的公式．
解答：解：若以平面AC为底面，不难得到：
V=|
AB
|•|
AD
|•|
AA1
|•cosα•sinβ（其中α为
AA1
与底面法向量的夹角，β为
AB
与
AD
的夹角）
由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：
V=|
AA1
•（
AB
×
AD
）|
考虑到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可类比推理得：
V=|
AA1
•（
AB
×
AD
）|=|
AB
•(
AD
×
AA1
)|=|
AD
•(
AB
×
AA1
)|
故答案为：|
AA1
•(
AB
×
AD
)|或|
AB
•(
AD
×
AA1
)|，或|
AD
•(
AB
×
AA1
)|
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．另外，在本题的解答过程中，V=|
AB
|•|
AD
|•|
AA1
|•cosα•sinβ（其中α为
AA1
与底面法向量的夹角，β为
AB
与
AD
的夹角）也是很关键的，可能文科学生没有空间向量的概念，故建议文科学生可以简单了解一个关于空间向量运算的知识．
练习册系列答案
相关题目
定义向量⊕运算：
a
⊕
b
=
c
，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），则向量
c
=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，2），
n
=（
π
6
，0），且点P（x，y）在函数y=cos2x的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）
（文）对于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定义新运算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
①③
①③
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．
（2013•潮州二模）设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一运算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
定义向量运算“×”：的结果为一个向量，其模为，且与向量均垂直．则右图平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积用表示为    ．

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