题目内容

对于任意向量
a
、
b
，定义新运算“※”：
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ（其中 θ为
a
与
b
所的角）．利用这个新知识解决：若|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，则
a
※
b
=
3
3
．
分析：先由|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，求出cosθ=
4
1×5
=
4
5
，从而得到sinθ=
3
5
，再由公式
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ计算
a
※
b
．
解答：解：∵|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，
∴cosθ=
4
1×5
=
4
5
，
∴sinθ=
3
5
，
∴
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ
=1×5×
3
5

=3．
故答案为：3．
点评：本题考查平面向量的数量积的计算，是基础题．解题时要认真审题，注意公式
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
u
=(x，y)与向量
v
=(y，2y-x)的对应关系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（2）证明：对于任意向量
a
、
b
及常数m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．
已知向量
u
=(x，y)与
v
=(y，2y-x)的对应关系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q为常数）的向量
c
的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量
a
，
b
及常数m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．
以下命题：
①对于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首项a1＜0，S9=S14，则前n项和Sn取得最小值时n值为11；
③已知a，b，b+a成等差数列，a，b，ab成等比数列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，则实数m的取值范围是（6，36）；
④在锐角三角形ABC中，若A=2B，则
b
a
的取值范围是（
2
，
3
），
其中正确命题是
①③
①③
（填正确命题的番号）
（2013•广州二模）对于任意向量
a
、
b
、
c
，下列命题中正确的是（　　）

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