题目内容
已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是
，则要得到函数g（x）=asin2x-cos2x的图象可将f（x）的图象（ ）A．向右平移
个单位B．向左平移
个单位C．向右平移
个单位D．向左平移
个单位
【答案】分析：将函数y=f（x）化简整理，得f（x）=
sin（2x+θ），由x=
是图象的对称轴，得θ=
+kπ（k∈Z），所以a=tanθ=
，因此将y=g（x）化简为g（x）=2sin（2x-
+kπ）（k∈Z），再根据函数图象平移的公式，不难得到本题答案．
解答：解：根据辅助角公式，得
f（x）=sin2x+acos2x=
sin（2x+θ），其中θ是满足tanθ=a一个角
∵函数y=f（x）图象的一条对称轴是
，
∴f（
）是函数的最值，得2•
+θ=
+kπ（k∈Z）
由此可得：θ=
+kπ（k∈Z），得a=tanθ=
∴f（x）=
sin（2x+θ）=2sin（2x+
+kπ）（k∈Z），g（x）=
sin2x-cos2x=2sin（2x-
+kπ）（k∈Z）
取k=1，得f（x）=2sin（2x+
）且g（x）=2sin（2x-
）=f（x-
）
∴将曲线y=f（x）向右
平移单位，即可得到曲线y=g（x）．
故选：A
点评：本题给出函数f（x）的一条对称轴方程，求函数的表达式并求函数图象的平移，着重考查了三角函数恒等变形和函数图象平移的公式等知识，属于中档题．
sin（2x+θ），由x=是图象的对称轴，得θ=+kπ（k∈Z），所以a=tanθ=，因此将y=g（x）化简为g（x）=2sin（2x-+kπ）（k∈Z），再根据函数图象平移的公式，不难得到本题答案．解答：解：根据辅助角公式，得
f（x）=sin2x+acos2x=
sin（2x+θ），其中θ是满足tanθ=a一个角∵函数y=f（x）图象的一条对称轴是
，∴f（
）是函数的最值，得2•+θ=+kπ（k∈Z）由此可得：θ=
+kπ（k∈Z），得a=tanθ=∴f（x）=
sin（2x+θ）=2sin（2x++kπ）（k∈Z），g（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-+kπ）（k∈Z）取k=1，得f（x）=2sin（2x+
）且g（x）=2sin（2x-）=f（x-）∴将曲线y=f（x）向右
平移单位，即可得到曲线y=g（x）．故选：A
点评：本题给出函数f（x）的一条对称轴方程，求函数的表达式并求函数图象的平移，着重考查了三角函数恒等变形和函数图象平移的公式等知识，属于中档题．
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