Question

已知双曲线

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）相切，则离心率为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：双曲线

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是bx±ay=0，曲线

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）是圆心为（2，0），半径为1的圆，由题设知

|2b|

c

=1，由此能求出该双曲线的离心率．

解答：解：双曲线

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是bx±ay=0，
曲线

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）是圆心为（2，0），半径为1的圆，
由题设知

|2b|

c

=1，
∴a=

3

b，c=2b，
∴e=

2 3

3

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的离心率，解题时要注意圆的参数方程和点到直线的距离公式的合理运用．