Question

（2012•宁国市模拟）已知lgx+lgy=1，则

8

x

+

5

y

的最小值是

4

．

Answer 1

分析：根据题意，由对数的性质可得，xy=10且x、y＞0，对于

8

x

+

5

y

，由基本不等式变形计算可得答案．

解答：解：根据题意，lgx+lgy=1⇒lgxy=1，
则xy=10且x、y＞0，
对于

8

x

+

5

y

，由x、y＞0，，可得

8

x

、

5

y

＞0，
则

8

x

+

5

y

≥2

8 x × 5 y

=2

4

=4，即

8

x

+

5

y

的最小值为4，
故答案为4．

点评：本题考查基本不等式的运用，注意由对数的性质得到x、y均大于0，进而得到

8

x

+

5

y

符合基本不等式使用的条件．