Question

（2013•松江区一模）已知lgx+lgy=1，则

5

x

+

2

y

的最小值是

2

．

Answer 1

分析：先根据对数的运算性质化简lgx+lgy=1得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

解答：解：由lgx+lgy=lgxy=1，得到xy=10，且x＞0，y＞0，
∴

5

x

+

2

y

=

5y+2x

xy

=

2x+5y

10

≥

2 2x•5y

10

=2
当且仅当2x=5y=10时取等号
则

5

x

+

2

y

的最小值是2
故答案为：2

点评：本题主要考查了基本不等式与对数的运算性质，要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号，属于中档题．