Question

函数y=sin(

3π

2

-3x)的单调递增区间为（　　）

• A、[

  1

  3

  π+

  2

  3

  kπ，

  2

  3

  π+

  2

  3

  kπ]，k∈Z
• B、[-

  1

  3

  π+

  2

  3

  kπ，

  2

  3

  kπ]，k∈Z
• C、[

  2

  3

  kπ，

  1

  3

  π+

  2

  3

  kπ]，k∈Z
• D、[-

  1

  3

  π+

  2

  3

  kπ，

  2

  3

  kπ+

  1

  3

  π]，k∈Z

Answer 1

分析：利用诱导公式知y=-cos3x，利用复合函数的单调性质求得y=cos3x的单调递减区间即为所求．

解答：解：∵y=sin（

3π

2

-3x）=-cos3x，
∴由2kπ≤3x≤2kπ+π（k∈Z）得：

2k

3

π≤x≤

2k

3

π+

π

3

，k∈Z．
∴y=sin（

3π

2

-3x）的单调递增区间为[

2k

3

π，

2k

3

π+

π

3

]（k∈Z）．
故选：C．

点评：本题考查余弦函数的单调性，考查诱导公式的应用，属于中档题．