Question

函数y=sin(

π

3

-2x)的最小正周期是

π

．

Answer 1

分析：设函数的最小正周期为T，可得f（x+T）=f（x），代入函数的解析式并结合正弦的诱导公式，可得-2T=2kπ（k∈Z），再取k=-1，即可得到函数的最小正周期是π．

解答：解：∵f（x）=sin(

π

3

-2x)，
∴f（x+T）=sin[

π

3

-2(x+T)]=sin(

π

3

-2x-2T)
设函数的最小正周期为T，则f（x+T）=f（x），
即sin(

π

3

-2x-2T)=sin(

π

3

-2x)，
可得-2T=2kπ（k∈Z），解之得T=kπ（k∈Z），
取k=-1，得T=π，即函数的最小正周期是π
故答案为：π

点评：本题给出函数y=sin(

π

3

-2x)，求它的最小正周期．着重考查了诱导公式和三角函数周期的定义及其求法等知识，属于基础题．