Question

函数y=sin(

π

3

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调递增区间为

[-2π，-

π

3

]和[

5π

3

，2π]

．

Answer 1

分析：y=sin（

π

3

-

1

2

x）=-sin（

1

2

x-

π

3

），利用复合三角函数的单调性即可求得其在[-2π，2π]上的单调递增区间．

解答：解：∵y=sin（

π

3

-

1

2

x）=-sin（

1

2

x-

π

3

），
∴由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）得：
4kπ+

5π

3

≤x≤

11π

3

+4kπ（k∈Z），
∴y=sin（

π

3

-

1

2

x）的递增区间为[4kπ+

5π

3

，

11π

3

+4kπ]（k∈Z），
又x∈[-2π，2π]，
∴y=sin（

π

3

-

1

2

x）在x∈[-2π，2π]上的递增区间为[-2π，-

π

3

]和[

5π

3

，2π]．
故答案为：[-2π，-

π

3

]和[

5π

3

，2π]．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）求得y=sin（

π

3

-

1

2

x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题．