Question

6．已知$sinα=\frac{15}{17}，α∈（\frac{π}{2}，π），cosβ=\frac{3}{5}，β∈（0，\frac{π}{2}）$，则cos（α-β）=$\frac{36}{85}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，代入两角差的余弦公式计算可得．

解答 解：∵$sinα=\frac{15}{17}，α∈（\frac{π}{2}，π），cosβ=\frac{3}{5}，β∈（0，\frac{π}{2}）$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{8}{17}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=$-\frac{8}{17}×\frac{3}{5}$+$\frac{15}{17}×\frac{4}{5}$=$\frac{36}{85}$
故答案为：$\frac{36}{85}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．