题目内容

已知向量
a
，
b
的夹角为＜
a
，
b
＞=120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
a
⊥
c
，则|
a
|：|
b
|=（　　）
分析：利用向量垂直的充要条件得到
a
•
c
=0，，利用向量的运算法则及向量的数量积公式求出
|
a
|
|
b
|
=
1
2
．
解答：解：因为
a
⊥
c
，
所以
a
•
c
=0，
因为
c
=
a
+
b
，
所以
a
2+
a
•
b
=0，
所以|
a
|2+|
a
|•|
b
|cos120°=0，
所以|
a
|2=
1
2
|
a
|•|
b
|，
所以
|
a
|
|
b
|
=
1
2
，
故选A．
点评：本题考查向量垂直的充要条件；利用向量的数量积公式解决与向量的夹角有关的问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2
已知向量
a
、
b
的夹角为45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，则|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．
已知向量
a
、
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值为（　　）
（2009•烟台二模）已知向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线，|
a
+
c
|的最小值为（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=________（　　）

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