Question

（本小题满分14分）

已知等差数列｛a_n｝的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题满分14分）

（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）

解：（1）设等差数列的公差为，则．………1分

由已知，得………………………………3分

即解得………………………………………5分

所以（）．…………………………6分

（2）假设存在、，使得、、成等比数列，

则．………………………………………………7分

因为，………………………………………………8分

所以．

所以．……………………………………………9分

整理，得．……………………………………………10分

以下给出求，的三种方法：

方法1：因为，所以．…………………………11分

解得．………………………………………………12分

因为，

所以，此时．

故存在、，使得、、成等比数列．………………14分

方法2：因为，所以．……………………11分

即，即．

解得或．………………………………12分

因为，

所以，此时．

故存在、，使得、、成等比数列．………………14分

方法3：因为，所以．………………11分

即，即．

解得或．……………………12分

因为，

所以，此时．

故存在、，使得、、成等比数列．………………14分