Question

函数f（x）=7sin（+）是（ ）
A．周期为3π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为3π的奇函数
D．周期为的偶函数

Answer 1

【答案】分析：根据诱导公式，化简得f（x）=-7cosx，由三角函数周期公式算出T=3π．再根据余弦函数的奇偶性加以验证，即可得到f（x）为偶函数，得到本题答案．
解答：解：∵f（x）=7sin（+）=7（+6π+）
=7sin（+）=-7sin（x+）=-7cosx
∴函数的周期为T==3π．
∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=-7cos（-x）=-7cosx=f（x），
∴f（x）为偶函数
故选：A
点评：本题给出三角函数表达式，求函数的周期性和奇偶性．着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．