题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n恒成立．
(1)证明数列{3+an}是等比数列；
(2)数列{an}中是否存在构成等差数列的四项?
如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．
已知数列｛an｝满足a1=1，an=3n-1+an-1(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求通项an的表达式．
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N+,且x1>0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与Xn成正比，死亡量与x2n成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，C，
(Ⅰ)求xn+1与xn的关系式；
(Ⅱ)猜测：当且仅当x1,a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
(Ⅲ)设a=2，c=1，为保证对任意x1∈(0，2)，都有xn>0，n∈N+，则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论．
在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N)，如果x1=1，x2=a(a∈R，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列前2005项的和是( )
A．668 B．669 C．1336 D．1337
已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
（原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________。
已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是 （ ）
A． B． C．12 D．－12
在中，，，，则面积等于 。
(3n+Sn)对一切正整数n恒成立．
(3n+Sn)对一切正整数n恒成立．
，
，…，
，…（
且
）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为
，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留
）．
的导函数为
，且满足关系式
，则
的值等于（ ）
B.
C.
D.
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________。
，则z = x + 3y的最小值是 （ ）
B．
C．12 D．－12
中，
，
，
，则