Question

已知

sin(α+2β)

sinα

=3，且β≠

1

2

kπ，α+β≠nπ+

π

2

（n，k∈Z），则

tan(α+β)

tanβ

的值为（　　）

A．2

B．1

C． 1 2

D．-2

Answer 1

∵

sin(α+2β)

sinα

=

sin[(α+β)+β]

sin[(α+β)-β]

=

sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ

sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ

=3，
∴3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ，
∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，
又β≠

1

2

kπ，α+β≠nπ+

π

2

，（n，k∈Z），
∴

tan(α+β)

tanβ

=2．
故选：A．