Question

如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设，将用λ、、表示；
（2）设，，证明：是定值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量的减法法则，将和代入已知等式，化简整理即可得到用λ、、表示的式子；
（2）根据G是△OAB的重心，算出=（+），结合（1）中得出的式子和平面向量基本定理，得到、关于λ的表达式，从而得到=3是定值．
解答：解：（1）∵，
∴，即=λ（）
整理，得=（1-λ）+λ
（2）∵G是△OAB的重心，
∴==×（+）=（+）
∵，，=（1-λ）+λ
∴=（1-λ）+λ
因此，得到，可得，
∴=3（1-λ）+3λ=3，即=3（定值）．
点评：本题给出三角形OAB的重心G，求用λ、、表示的式子并证明一个式子等于常数．着重考查了向量的减法法则、平面向量基本定理和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．