Question

10．已知数列{a_n}的前n项和公式为S_n=4a_n+2，求a_n．

Answer 1

分析 利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=4a₁+2，解得a₁=-$\frac{2}{3}$．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4a_n+2-（4a_n-1+2），化为3a_n=4a_n-1．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为-$\frac{2}{3}$，公比为$\frac{4}{3}$．
∴a_n=-$\frac{2}{3}$×（$\frac{4}{3}$）^n-1．

点评 本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求数列的通项公式的方法，属于中档题．