题目内容
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率．
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程
.
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
【答案】（1）
； （2）
； （3）(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．.
【解析】
（1）设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；
（2）利用公式求解出
的值，求解
，代入回归方程求得
的值，即可得到回归直线的方程；
（3）分别令
和
，代入回归直线的方程，求得相应的
的值，即可作出判断.
(1)设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，所以P(A)＝1－
＝
，故选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率为.
(2)利用12月2日至12月4日的数据，求得x＝
×(11＋13＋12)＝12，y＝×(25＋30＋26)＝27，
，
，
由公式求得
，
.
所以y关于x的线性回归方程为
＝
x－3.
(3)当x＝10时，＝x－3＝22，|22－23|<2，同样地，当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2，
所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．
