题目内容

已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则
AB
与
CA
的夹角θ的大小是
 
分析：先分别求出
AB
与
CA
的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出
AB
与
CA
的夹角θ．
解答：解：
AB
=（-2，-1，3），
CA
=（-1，3，-2），
cos＜
AB
，
CA
＞=
(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)
14
•
14
=
-7
14
=-
1
2
，
∴θ=＜
AB
，
CA
＞=120°．
故答案为120°
点评：本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角、距离，考查空间想象能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（　　）
已知空间三点A（-1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5），则向量
AB
与
AC
的夹角大小为
 
．

若已知空间三点A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（，3，）共线，则=    ，=        。

 
已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（ ）
A．（-1，-2，5）
B．（1，3，2）
C．（1，1，1）
D．（-1，1，-1）

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