Question

已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（　　）

A．（-1，-2，5）

B．（1，3，2）

C．（1，1，1）

D．（-1，1，-1）

Answer 1

分析：由A、B、C的坐标算出

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）．设

n

=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，利用垂直向量数量积为零的方法建立关于x、y、z的方程组，再取y=1即可得到向量

n

的坐标，从而可得答案．

解答：解：∵A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），
∴

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）
设向量

n

=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量
则

n • AB =-y-z=0 n • AC =-2x-y+z=0

，取y=1，得x=-1，z=-1
∴

n

=（-1，1，-1）是平面ABC的一个法向量
因此可得：只有D选项的向量是平面ABC的法向量
故选：D

点评：本题给出空间三个点的坐标，求三点确定平面的法向量的坐标．着重考查了空间向量数量积的公式和运算性质等知识，属于中档题．