题目内容

设二次方程，有两根和，且满足，

（1）试用表示；

（2）证明是等比数列；

（3）设，，为的前n项和，证明，（）。

 

【答案】

（1），；（2）见解析；（3）

【解析】本题是对数列的递推关系以及韦达定理和等比数列知识的综合考查．本题虽然问比较多，但每一问都比较基础，属于中档题．

（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得

（2）对（1）的结论两边同时减去 ，整理即可证：数列{an- }是等比数列；

（3）先利用（2）求出数列{an- }的通项公式，即可求数列{an}的通项公式和，然后利用错位相减法得到结论。

（1）即，可推出，

（2），且

∴是以为首项，公比为的等比数列；

（3），  

 

两式相减得   

整理得   

 

练习册系列答案
相关题目
设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）试用an表示an+1；            
（2）证明{an-
2
3
}是等比数列；
（3）设cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜
4
3
（n∈N+）．
设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2α•β+6β=3，
（Ⅰ）求证：数列{an-
2
3
}是等比数列；
（Ⅱ）当a1=
7
6
时，求数列{nan}的前n项和．
设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）证明：{an-
2
3
}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）设cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜2，（n∈N+）．

设二次方程，有两根和，且满足， 

（1）试用表示；            （2）证明是等比数列；

（3）设，，为的前n项和，证明，（）。

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网