Question

【题目】数学中有许多形状优美寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横纵坐标均为整数的点）；

②曲线上存在到原点的距离超过的点；

③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有错误结论的序号是______．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

将换成方程不变，得到图形关于轴对称，根据对称性，分类讨论，逐一判定，即可求解.

将换成方程不变，所以图形关于轴对称，

当时，代入可得，解得，即曲线经过点，

当时，方程变换为，

由，解得，

所以只能去整数，当时，，解得或，即曲线经过，

根据对称性可得曲线还经过，

所以曲线一共经过6个整点，所以①是正确的；

当时，由，可得，当且仅当时取等号，

所以，所以，

即曲线C上轴右边的点到原点的距离不超过，

根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过，所以②不正确；

如图所示，在轴上图形的面积大于矩形的面积：，轴下方的面积大于等腰三角形的面积：，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于，所以③不正确的.

故选：②③.