题目内容
【题目】已知数列{an}满足:a1=0,(n∈N*),前n项和为Sn (参考数据: ln2≈0.693,ln3≈1.099),则下列选项中错误的是( )
A.是单调递增数列,
是单调递减数列B.
C.D.
【答案】C
【解析】
设,则有
,
,构建
,求导分析可知导函数恒大于零,即数列
都是单调数列,分别判定
,即得单调性,数列
与数列
的单调性一致,可判定A选项正确;B、C选项利用分析法证明,可知B正确,C错误;D选项利用数学归纳法证分两边证
,即可证得
.
由题可知,a1=0,,
设,则有
,即
令,则
,这里将
视为
上的前后两点,因函数
单调递增,所以
,
所以数列都是单调数列
又因为同理可知,
,所以
单调递增,
单调递减
因为数列与数列
的单调性一致,所以
单调递增,
单调递减,
故A选项正确;
因为,则
,欲证
,即
由,上式化为
,
显然时,
,当
时,
,故
成立;
所以原不等式成立
故B选项正确;
欲证,只需证
,即
即,显然成立
故,所以
故C选项错误;
欲证,因单调性一致则只需证
,只需证
因为,若
,则
;
又因为,若
,则
;
由数学归纳法有,则
成立
故D选项正确。
故答案为:C
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