题目内容
【题目】某饮料厂生产
两种饮料．生产1桶
饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶
饮料需该特产原料100公斤，需时间1小时，每天饮料的产量不超过饮料产量的2倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产饮料的时间不低于生产饮料的时间，每桶饮料的利润是每桶饮料利润的1.5倍，若该饮料厂每天生产饮料
桶，饮料
桶时（
）利润最大，则
_____．
【答案】7
【解析】
设每天
两种饮料的生产数量分别是
桶，
桶，由题意可得约束条件为，
，作出可行域，目标函数为
，平移直线
，可得当
过
时，
取最大，由此可得
的值，进而可求出
.
设每天两种饮料的生产数量分别是桶，桶，则有，
若忽略
，则其表示的可行域如图中阴影部分所示，设利润为，
则，从而，表示直线在轴上的截距，画出，
由
，
可得
,
因为，则当过
时，取最大，此时
即当
时，利润最大，此时
.
故答案为:7．
【题目】某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：
表1
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.
（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.
（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.
