题目内容

已知
a
=（cosx，2），
b
=（2sinx，3），且
a
∥
b
，则tan（x+
π
4
）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：利用向量共线的坐标运算可得tanx=
3
4
，再由两角和的正切即可求得答案．
解答： 解：∵
a
=（cosx，2），
b
=（2sinx，3），且
a
∥
b
，
∴3cosx-4sinx=0，
∴tanx=
3
4
，
∴tan（x+
π
4
）=
1+tanx
1-tanx
=
1+
3
4
1-
3
4
=7，
故答案为：7．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查向量共线的坐标运算，属于中档题．
练习册系列答案
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在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，S椭=
 
．
观察下列三角形数表：第六行的最大的数字是
 
； 设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）的通项公式是
 
．
已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≥4）=0.4，则P（ξ≤0）=
 
．
椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为
 
．
已知在等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7=26，a4a7=40，则d=
 
．
已知数列{an}为等比数列，a1=2，q=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=
 
．
已知回归直线方程y=
∧
a
+
∧
b
x，如果x=3时，y的估计值是17，x=8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是
 
．
设f（x）=
x+1，(x＞0)
π，(x=0)
0，(x＜0)
，则f{f[f（-1）]}=（　　）
A、π+1B、0C、πD、-1

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