题目内容

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2asinB=$\sqrt{3}$b，cosC=$\frac{5}{13}$．
（1）求sinA的值；
（2）求cosB的值．

分析 （1）由2asinB=$\sqrt{3}$b，由正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，sinB≠0，化简即可得出．
（2）利用同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．

解答 解：（1）∵2asinB=$\sqrt{3}$b，由正弦定理可得：2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，sinB≠0，化为：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）由sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$±\frac{1}{2}$．
∵cosC=$\frac{5}{13}$，∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{12}{13}$．
∴cosB=-cos（A+C）=-[cosAcosC-sinAsinC]=-$[±\frac{1}{2}×\frac{5}{13}-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{12}{13}]$=$\frac{12\sqrt{3}±5}{26}$．

点评 本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，任取t∈R，定义集合：${A_{t_{\;}^{\;}}}=\left\{{y|y=f（x）\;，\;\;点P（{t\;，\;\;f（t）}）\;，\;\;Q（{x\;，\;\;f（x）}）满足|{PQ}|≤\sqrt{2}}\right\}$．
设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则函数h（t）的最大值是2．
1．设$a={（{\frac{3}{5}}）^{\frac{1}{5}}}$，$b={（{\frac{1}{5}}）^{\frac{3}{5}}}$，$c={（{\frac{1}{5}}）^{\frac{1}{5}}}$，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-\frac{1}{{3}^{x}}，x≥0}\\{0，x＜0}\end{array}\right.$
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3x•f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
5．依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：
级数全月应纳税所得额x税率
1不超过1500元部分3%
2超过1500元至4500元部分10%
3超过4500元至9000元部分20%
（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；
（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
15．张君四年前买了50000元的某种基金，收益情况是前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（　　）
A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．增加
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥βB．若α∥β，m?α，n?β，则 m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
19．如图所示，程序框图输出的结果是（　　）
A．55B．89C．144D．233
20．设全集U=R+，集合A={x|log0.5x≥-1}，B={x||x|＞1}，则“x∈A”是“x∈∁UB”的（　　）
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网