Question

若数列{a_n}满足a₁=15，3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列的通项公式是

a_n=15

2

3

-

2

3

n

．

Answer 1

分析：由已知可得a_n+1-a_n=-

2

3

，a₁=15，从而可得{a_n}是以15为首项，以-

2

3

为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式可求所求．

解答：解：∵数列{a_n}满足a₁=15，3an+1=3an-2(n∈N*)，
∴a_n+1-a_n=-

2

3

，
∴{a_n}是以15为首项，以-

2

3

为公差的差比数列
根据等差数列的通项公式可得，a_n=15+（n-1）×（-

2

3

）=15

2

3

-

2

3

n．
故答案为：a_n=15

2

3

-

2

3

n．

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了构造法，同时考查了计算能力，属于基础题．