Question

下列关于数列的命题中，正确的是（　　）

A．若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r∈N*），则a_p+a_q=a_r

B．若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列

C．-2和-8的等比中项为±4

D．已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数

Answer 1

分析：由等差数列的通项公式验证选项A，由等比中项的概念求解-2和-8的等比中项验证选项C，利用举特例的办法排除选项B和D．

解答：解：若数列{a_n}是等差数列，设其首项为a₁，公差为d，
由p+q=r（p，q，r∈N^*），
则a_p+a_q=a₁+（p-1）d+a₁+（q-1）d=2a₁+（p+q-2）d
=2a₁+（r-2）d=2[a1+(

r

2

-1)d]=2a

r

2

，
∴选项A不正确；
数列0，0，0，0，…满足a_n+1=2a_n，该数列不是等比数列，
∴选项B不正确；
设-2和-8的等比中项为m，则m=±

(-2)×(-8)

=±4，
∴选项C正确；
当等差数列的公差为0时，其通项公式为a_n=f（n）=a₁，不是关于n的一次函数，
∴选项D不正确．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了特殊化思想在解题中的应用，是基础题．