题目内容
（2012•三明模拟）若数列{an}满足a≤an≤b，其中a、b是常数，则称数列{an}为有界数列，a是数列{an}的下界，b是数列{an}的上界．现要在区间[-1，2）中取出20个数构成有界数列{bn}，并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于
，那么正数m的最小取值是（ ）
| 1 |
| m |
分析：因为m要最小，所以
要最大，将区间[-1，2）等分成19个区间，每个的长度为
，使数列{bn}有且仅有b19，b20两项差的绝对值小于
，则
的最大值为
，故m的最小值为
．
| 1 |
| m |
| 3 |
| 19 |
| 3 |
| 19 |
| 1 |
| m |
| 3 |
| 19 |
| 19 |
| 3 |
解答：解：因为m要最小，所以
要最大，
将区间[-1，2）等分成19个区间，
每个的长度为
，
b1，b2，…，b19取各段的左端点，
b20在第十九段上任取一点，
则使数列{bn}有且仅有b19，b20两项差的绝对值小于
，
则
的最大值为
，
∴m的最小值为
．
故选B．
| 1 |
| m |
将区间[-1，2）等分成19个区间，
每个的长度为
| 3 |
| 19 |
b1，b2，…，b19取各段的左端点，
b20在第十九段上任取一点，
则使数列{bn}有且仅有b19，b20两项差的绝对值小于
| 3 |
| 19 |
则
| 1 |
| m |
| 3 |
| 19 |
∴m的最小值为
| 19 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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