题目内容
已知函数g（x）=
（x+
）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．
解：（I）函数的定义域为x≠0
g（-x）=
所以g（x）是奇函数
（II）
令g′（x）=0得x=
；
时，g′（x）＞0
∴
时，函数有最小值
当x=1时，g（1）=
；x=4时，g（4）=
∴函数g（x）在区间[1，4]上的最大值为和最小值为．
分析：（I）求出定义域；求出g（-x），判断g（-x），g（x）的关系；利用奇函数的定义判断出g（x）为奇函数．
（II）求出g（x）的导函数，求出导函数的根，判断根左右两边的导函数符号，求出函数的最值．
点评：本题考查判断函数奇偶性的步骤、考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值．
g（-x）=
所以g（x）是奇函数
（II）
令g′（x）=0得x=
；时，g′（x）＞0∴
时，函数有最小值当x=1时，g（1）=
；x=4时，g（4）=∴函数g（x）在区间[1，4]上的最大值为
和最小值为．分析：（I）求出定义域；求出g（-x），判断g（-x），g（x）的关系；利用奇函数的定义判断出g（x）为奇函数．
（II）求出g（x）的导函数，求出导函数的根，判断根左右两边的导函数符号，求出函数的最值．
点评：本题考查判断函数奇偶性的步骤、考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值．
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