Question

已知命题p：不等式a²-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x²+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，从而可得a的取值范围．

解答：解：因为a²-5a-3≥3，所以a≥6或a≤-1．
所以p为真命题时a≥6或a≤-1…（4分）
又因为不等式x²+ax+2＜0有解，所以△=a²-8＞0
所以a＞2

2

或a＜-2

2

所以q为假命题时，-2

2≤

a≤2

2

…（8分）
所以p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2

2≤

a≤-1…（12分）

点评：本题重点考查命题真假的运用，考查不等式的解法，解题的关键是求出p为真命题，q为假命题时a的取值范围，属于基础题．