题目内容
（本小题满分14分）设
是
的两个极值点，
的导函数是
（1）如果
，求证：
；
（2）如果
，求
的取值范围 ；
（3）如果
，且
时，函数
的最小值为
，求的最大值 .
（1）证明：
是方程
的两个根 1分
由
且
得
2分
得
3分
（2）解：由第（1）问知
由
，两式相除得
即
4分
①当
时，由
即
， 
5分
令函数
，则
在
上是增函数
当时，
，即
7分
②当
时，
即
令函数
则同理可证
在
上是增函数
当
时，
综①②所述，
的取值范围是
9分
（3）解：
的两个根是 ，可设
10分
又
12分
g(x) 
当且仅当
，即
时取等号
当
时，
在
上是减函数
14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）