Question

在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M是斜边AB的中点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形ABC中，由CA与CB的长，利用勾股定理求出AB的长，又M为斜边AB的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CM的长，以及MB的长，在三角形CBM中，利用余弦定理表示出cos∠CMB，将各自的长代入求出cos∠CMB的值，再由AB，CM及cos∠CMB的值，利用平面向量的数量积运算法则即可求出所求式子的值．
解答：解：在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，
根据勾股定理得：AB=5，
又M为斜边AB的中点，∴CM=2.5，
在△CBM中，CM=2.5，CB=3，MB=2.5，
∴cos∠CMB==-，
则•=AB•CM•cos∠CMB=5×2.5×（-）=-．
故选D
点评：此题考查了直角三角形的性质，余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．